Один из двух математических маятников совершил за некоторое время 10 колебаний, второй за то же время - 8 колебаний. Разность длин маятников 20 см.

Один из двух математических маятников совершил за некоторое время 10 колебаний, второй за то же время - 8 колебаний. Разность длин маятников 20 см. Определите длину второго маятника. Запишите уравнение колебаний маятников, если их амплитуды совпадают и равны 15 см.

Пусть длина второго маятника L, тогда, согласно условию, длина первого L-0,2. 

Периоды колебаний маятников:

\(T_1=\sqrt{\frac{L-0,2}{g}}\)
\(T_2=\sqrt{\frac{L}{g}}\)

Количество колебаний маятников за время t:

\(n_1=\frac{t}{T_1}\)
\(n_2=\frac{t}{T_2}\)


Можем записать систему уравнений:

\(10=\frac{t}{\sqrt{\frac{L-0,2}{g}}}\)
\(8=\frac{t}{\sqrt{\frac{L}{g}}}\)

Решив эту систему уравнений, получаем L=0,56 м

Периоды колебаний

 \(T_1=\sqrt{\frac{0,56-0,2}{10}}\approx 0,19\;c\)

 \(T_2=\sqrt{\frac{0,56}{10}}\approx 0,24\;c\)

Уравнения колебаний маятников:

1)  \( x_1(t)=0,15\sin(\frac{2*3,14 t}{0,19}\approx 0,15\sin 33t\)

2)  \(x_2(t)=0,15\sin(\frac{2*3,14t}{0,24}\approx 0,15\sin 26t\)