Работа, совершаемая газом массой m = 45 г при постоянной температуре, равна 2998 Дж. Средняя квадратичная скорость молекул газа при этой температуре 690 м/с.

Работа, совершаемая газом массой m = 45 г при постоянной температуре, равна 2998 Дж. Средняя квадратичная скорость молекул газа при этой температуре  690 м/с. Во сколько раз увеличился объем газа?

Дано:
\(m=0,045\;\text{кг}\)
\(A=2998\;\text{Дж}\)
\(v_c=690\;\text{м/с}\)
Найти:\(\frac{V_2}{V_1}\)

Работа газа при изотермическом процессе выражается формулой:

\(A=\frac{m}{\mu}RT\ln{\frac{V_2}{V_1}}\)            (1)

Среднеквадратичная скорость молекул:    \(v_c^2=\frac{3RT}{\mu}\)            (2)

\(\frac{RT}{\mu}=\frac{v_c^2}{3}\)            (3)

Подставим (3)  в (1)         

\(A=\frac{mv_c^2}{3}\ln{\frac{V_2}{V_1}} \)            (4)

\(\ln{\frac{V_2}{V_1}}=\frac{3A}{mv_c^2}\)           (5)

\(\frac{V_2}{V_1}=e^{\frac{3A}{mv_c^2}}\)            (6)

\(\frac{V_2}{V_1}=2,718^{\frac{3*2998}{0,045*690^2}}\approx 1,5\)

Ответ: 1,5 раза