Как и во сколько раз изменится расстояние между телами если сила тяготения увеличивается в 4 раза

Как и во сколько раз изменится расстояние между телами если сила тяготения увеличивается в 4 раза

Дано:
\(F_2=4F_1\)
\(m_1,\;m_2 =const\)
Найти:\(\frac{r_2}{r_1}\)

Закон всемирного тяготения:     \(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\)          (1)

Из (1) выразим расстояние:   \(r=\sqrt{\frac{Gm_1m_2}{F}}\)          (2)

Искомое соотношение: 

\(\frac{r_2}{r_1}=\frac{\sqrt{\frac{Gm_1m_2}{F_2}}}{\sqrt{\frac{Gm_1m_2}{F_1}}}\)

\(\frac{r_2}{r_1}=\sqrt{\frac{F_1}{F_2}}=\sqrt{\frac{F_1}{4F_1}}=2\)

Ответ: расстояние уменьшается в 2 раза