Горизонтально направленная сила 100 H удерживает на наклонной плоскости тело. Какую максимальную массу может иметь тело

Горизонтально направленная сила 100 H удерживает на наклонной плоскости тело. Какую максимальную массу может иметь тело, если угол наклона плоскости равен
45 градусов, а коэффициент трения 0,5?  Ось Х лежит на наклонной плоскости, Ось У ей перпендикулярна

Непривычное расположение осей - это попытка нас запутать, но, сделаем рисунок.

На рисунке обозначены силы, которые будут действовать на тело:

1)  \(P=mg\)  - сила тяжести.
2)  F -горизонтальная сила, удерживающая тело согласно условию задачи
3)  T - сила трения
4)  Т - сила реакции опоры

Чтобы тело покоилось, надо чтобы равнодействующая всех сил, действующих на тело, равнялась нулю. Это же касается и проекций всех сил, действующих на тело, то есть сумма проекций на оси всех вил, действующих на тело, равна нулю.

Запишем систему уравнений проекций сил на оси

на ось ОХ:       \(mg\cos b-F\cos b-T=0\)              (1)
на ось ОУ:       \(-mg\cos b-F\cos b+N=0\)            (2)

\(T=\mu N=\mu(mg\cos b+F\cos b)\)                    (3)
\(N=R=mg\cos b+F\cos b\)                                    (4)   

(3) и (4) подставим в (1) и (2)

\(mg\cos b-F\cos b-\mu(mg\cos b+F\cos b)=0\)      (5)
\(-mg\cos b-F\cos b+mg\cos b+F\cos b=0\)           (6)

Уравнение (6) приобретает вид 0=0.
А из уравнения (5) не составит труда выразить искомую массу и, подставив данные, вычислить ее значение.