Між двома паралельними рейками затиснуто циліндр радіусом 10 см. Нижня рейка рухається праворуч зі швидкістю 6 м/с. Знайти швидкість і напрям руху верхньої рейки

Між двома паралельними рейками затиснуто циліндр радіусом 10 см. Нижня рейка рухається праворуч зі швидкістю 6 м/с. Знайти швидкість і напрям руху верхньої рейки, а також кутову швидкість циліндра, якщо вісь циліндра рухається ліворуч зі швидкістю 2 м/с.

Перейдем в систему отсчета, связанную с осью цилиндра. В этой системе отсчета ось цилиндра неподвижна.   

Нижняя рейка движется со скоростью   \(V_{OH}=V_H+V_C\)           (1)

Верхняя рейка движется со скоростью \(V_{OB}=V_B-V_C\)              (2)

Однако, в новой системе отсчета цилиндр вращается  и все точки на его ободе имеют одинаковую скорость.   Тогда правые части (1) и (2) равны друг другу:

\(V_H+V_C=V_B-V_C\)            (3)

     Тогда скорость верхней рейки:            \(V_B=V_H+2V_C\)              (4)

\(V_B=6+2*2=10\;\text{м/с}\)

Угловая скорость выражается через линейную скорость обода и радиус:

\(w=\frac{V_{OH}}{R}\)               \(w=\frac{6+2}{0,1}=80\;\text{рад/с}\)