Камень брошен вертикально вверх . На высоте 10 м от поверхности земли его скорость оказалась равной 5 м/с . Через какое время от начала полета , падая вниз

Камень брошен вертикально вверх . На высоте 10 м от поверхности земли его скорость оказалась равной 5 м/с . Через какое время от начала полета , падая вниз, камень окажется на высоте 5 м от поверхности земли?

закон сохранения энергии: 

\(\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv_{10}^2}{2}+mgh_{10}\)

с индексом 10 значения величин на высоте 10 м

\(v_0=\sqrt{v_{10}^2+2gh_{10}}\)              \(v_0=\sqrt{5^2+2*10*10}=15\;\text{м/с}\)

\(h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{15^2}{2*10}=11,25\;\text{м/с}\)

\(S=h_{max}-h_5=11,25-5=6,25\;\text{м}\)

время падения с максимальной высоты:  

\(t_2=\sqrt{\frac{2S}{g}}=\sqrt{\frac{2*6,25}{10}}\approx 1,11\;c\)

Время подъема на макс высоту:    \(t_1=\sqrt{\frac{2*11,25}{10}}=1,5\;c\)

Искомое время 1,5+1,11=2,61 с