Период гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси ОX, Т=1,8 с. Через какой минимальный промежуток времени точка проходит из крайнего положения

Период гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси ОX, Т=1,8 с. Через какой минимальный промежуток времени точка проходит из крайнего положения до середины амплитуды?

Уравнение гармонических колебаний:  \(x(t)=A\sin(wt+\phi)\)           

где \(x(t),\;A,\;w,\;t,\;\phi)\) - соответственно значение координаты колеблющейся точки в момент времени t, амплитуда колебаний, круговая частота колебаний, время, начальная фаза.

Начальную фазу можем в нашем случае не принимать в расчет, так как речь идет о периоде времени, за которое значение координаты от максимального изменится до значения, равного половине максимального.

\(x(t)=0,5A\)             \(0,5A=A\sin {wt}\)           \(\sin{wt}=0,5\)

\(wt=\arcsin{0,5}=\frac{\pi}{6}\)           \(w=\frac{2\pi}{T}\)

\(\frac{2\pi t}{T}=\frac{\pi}{6}\)            \(t=\frac{T}{12}\)

\(t=\frac{1,8}{12}=0,15\;c\)

Ответ:  через 0,15 секунды