Заяц убегает от Волка по прямой, двигаясь равномерно. В начальный момент времени расстояние между Зайцем и Волком равно S=36 м, а скорость Волка равна vо=14 м/с.
Заяц убегает от Волка по прямой, двигаясь равномерно. В начальный момент времени расстояние между Зайцем и Волком равно S=36 м, а скорость Волка равна vо=14 м/с. Волк устаёт и через каждые Δt=10 с (в моменты времени Δt, 2Δt, 3Δt⋯, считая от начала движения) уменьшает свою скорость на Δv=1 м/с. С какой скоростью должен бежать Заяц, чтобы Волк его не поймал.
Украинская версия задачи:
Заєць тікає від вовка по прямій, рухаючись рівномірно. У початковий момент часу відстань між ними дорівнює S = 36 м, а швидкість вовка дорівнює vо = 14 м/с. Вовк втомлюється та через кожні Δt = 10 с зменшує свою швидкість на Δv = 1 м/с. З якою швидкістю має бігти заєць, щоб вовк його не упіймав?
Путь Волка до полной остановки должен быть не больше суммы пути Зайца за время до полной остановки Волка и начального расстояния от Волка. Вот график скорости Волка:
Согласно условию скорость Волка уменьшается ступенчато на 1 м/с через каждые 10 секунд, тогда Волк остановится через 14*10=140 секунд.
Путь Волка:
- за первые 10 секунд: \(S(t=0-10)=V_0\Delta t\)
- за вторые 10 секунд: \(S(t=10-20)=(V_0-\Delta V)\Delta t\)
- за третьи 10 секунд: \(S(t=20-30)=(V_0-2\Delta V)\Delta t\)
- и так далее
Всего за 14 отрезков времени по 10 секунд Волк пробежит расстояние:
\(S_B=V_0\Delta t+(V_0-\Delta V)\Delta t+(V_0-2\Delta V)\Delta t+......+(V_0-13\Delta V)\Delta t\)
\(S_B=(14V_0-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)\Delta V)\Delta t\)
\(S_B=(14*14-91)*10=1050\;\text{м}\)
Зайка должен пробежать \(S_Z=1050-36=1014\;\text{м}\)
Вся погоня длится, как мы выяснили, 140 секунд.
Скорость Зайки: \(V_Z=\frac{S_Z}{t}=\frac{1014}{140}\approx 7,24\;\text{м/с}\)
Таким образом, чтобы Волк не догнал, Зайке надо бежать со скоростью не менее 7,25 м/с
Украинская версия задачи:
Заєць тікає від вовка по прямій, рухаючись рівномірно. У початковий момент часу відстань між ними дорівнює S = 36 м, а швидкість вовка дорівнює vо = 14 м/с. Вовк втомлюється та через кожні Δt = 10 с зменшує свою швидкість на Δv = 1 м/с. З якою швидкістю має бігти заєць, щоб вовк його не упіймав?
Путь Волка до полной остановки должен быть не больше суммы пути Зайца за время до полной остановки Волка и начального расстояния от Волка. Вот график скорости Волка:
Согласно условию скорость Волка уменьшается ступенчато на 1 м/с через каждые 10 секунд, тогда Волк остановится через 14*10=140 секунд.
Путь Волка:
- за первые 10 секунд: \(S(t=0-10)=V_0\Delta t\)
- за вторые 10 секунд: \(S(t=10-20)=(V_0-\Delta V)\Delta t\)
- за третьи 10 секунд: \(S(t=20-30)=(V_0-2\Delta V)\Delta t\)
- и так далее
Всего за 14 отрезков времени по 10 секунд Волк пробежит расстояние:
\(S_B=V_0\Delta t+(V_0-\Delta V)\Delta t+(V_0-2\Delta V)\Delta t+......+(V_0-13\Delta V)\Delta t\)
\(S_B=(14V_0-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)\Delta V)\Delta t\)
\(S_B=(14*14-91)*10=1050\;\text{м}\)
Зайка должен пробежать \(S_Z=1050-36=1014\;\text{м}\)
Вся погоня длится, как мы выяснили, 140 секунд.
Скорость Зайки: \(V_Z=\frac{S_Z}{t}=\frac{1014}{140}\approx 7,24\;\text{м/с}\)
Таким образом, чтобы Волк не догнал, Зайке надо бежать со скоростью не менее 7,25 м/с
Ответ не правильный. Нужно рассматривать относительность движения. Если зайка будет двигаться с скоростью 11м/с, то волк его настигнет уже на 13 секнде, а если зайка будет двигаться со скоростью 12 м/с, то через 20 с расстояние между ними сократится до 6 м и меняться не будет, посколку их скорости станут одинаковыми. Тоесть скорость зайки должна быть от 11 до 12 м/с. Она будет 11,8 м/с. Подумайте, почему?
ОтветитьУдалить