Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями: первый - 20 м/с , второй - 30 м/с. Через какое время они встретятся и где?
Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями: первый - 20 м/с , второй - 30 м/с. Через какое время они встретятся и где? Начальное расстояние между ними 2 км. Решить, используя уравнение движения.
Составим уравнения движения для первого и второго автомобилей. В общем виде уравнение движения c постоянной скоростью выглядит так:
\(x(t)=x_0+vt\)
Пусть начальное положение первого автомобиля совпадает с началом координат, тогда
\(x_{01}=0\) \(x_{02}=2000\;\text{м}\)
Уравнения движения автомобилей :
\(x_1(t)=20t\) (1)
\(x_2(t)=2000-30t\) (2)
В момент встречи координаты автомобилей будут равны друг другу. Это дает нам возможность приравнять правые части уравнений движения первого и второго автомобилей (1) и (2):
\(20t=2000-30t\) \(50t=2000\) Откуда искомое время: \(t=40\;c\)
Автомобили встретятся через 40 секунд.
Теперь можем найти координату места встречи. Для этого подставим значение времени в момент встречи в любое из уравнений движения. Например, в первое:
\(x_1(t=40)=20*40=800\;\text{м}\)
Автомобили встретятся через 40 секунд в точке на расстоянии 800 м от начала координат.
Составим уравнения движения для первого и второго автомобилей. В общем виде уравнение движения c постоянной скоростью выглядит так:
\(x(t)=x_0+vt\)
Пусть начальное положение первого автомобиля совпадает с началом координат, тогда
\(x_{01}=0\) \(x_{02}=2000\;\text{м}\)
Уравнения движения автомобилей :
\(x_1(t)=20t\) (1)
\(x_2(t)=2000-30t\) (2)
В момент встречи координаты автомобилей будут равны друг другу. Это дает нам возможность приравнять правые части уравнений движения первого и второго автомобилей (1) и (2):
\(20t=2000-30t\) \(50t=2000\) Откуда искомое время: \(t=40\;c\)
Автомобили встретятся через 40 секунд.
Теперь можем найти координату места встречи. Для этого подставим значение времени в момент встречи в любое из уравнений движения. Например, в первое:
\(x_1(t=40)=20*40=800\;\text{м}\)
Автомобили встретятся через 40 секунд в точке на расстоянии 800 м от начала координат.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.