Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями: первый - 20 м/с , второй - 30 м/с. Через какое время они встретятся и где?

Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями: первый - 20 м/с , второй - 30 м/с. Через какое время они встретятся и где? Начальное расстояние между ними 2 км. Решить, используя уравнение движения.

Составим уравнения движения для первого и второго автомобилей.   В общем виде уравнение движения c постоянной скоростью выглядит так:

\(x(t)=x_0+vt\)

Пусть начальное положение первого автомобиля совпадает с началом координат, тогда

 \(x_{01}=0\)      \(x_{02}=2000\;\text{м}\)

Уравнения движения автомобилей :   

\(x_1(t)=20t\)                   (1)
\(x_2(t)=2000-30t\)          (2)

В момент встречи координаты автомобилей будут равны друг другу. Это дает нам возможность приравнять правые части уравнений движения первого и второго автомобилей (1) и (2):

\(20t=2000-30t\)             \(50t=2000\)     Откуда искомое время:     \(t=40\;c\)

Автомобили встретятся через 40 секунд.

Теперь можем найти координату места встречи.  Для этого подставим значение времени в момент встречи в любое из уравнений движения. Например, в первое:

\(x_1(t=40)=20*40=800\;\text{м}\)

Автомобили встретятся через 40 секунд в точке на расстоянии 800 м от начала координат.