Два велосипедисти беруть участь у перегонах. Один з них – Петро – знає, що він повільніший, тому вирішує махлювати

Два велосипедисти беруть участь у перегонах. Один з них – Петро – знає, що він повільніший, тому вирішує махлювати: він зняв ланцюг з велосипеда свого опонента. Шахрай стартує з прискоренням 2 м/c. Швидшому велосипедисту після початку перегонів доводиться витратити 5 секунд, щоб відновити ланцюг, після чого він починає рухатись з прискоренням 2.6 м/c. Вони рухаються рівноприскорено і не досягають своєї максимальної швидкості за час перегонів.
Знайдіть максимальну довжину траси у метрах на якій Петро може перемогти.

Петро зможе перемогти на дистанції, доки його не дожене опонент. Хай час руху Петра t, тоді час руху опонента t-5.

Шляхи Петра і опонента однакові.

\(\frac{a_1t^2}{2}=\frac{a_2(t-5)^2}{2}\)

\(2t^2=2,6(t-5)^2\)           \(2t^2-2,6t^2+26t-65=0\)

\(-0,6t^2+26t-65=0\)           \(0,6t^2-26t+65=0\)   

\(t_1=2,66\;c\)  - не підходить за умовою задачі.

\(t_2=40,67\;c\) - це час, після початку руху, коли опонент наздожене негідника Петра і розкаже, що він думає про підлий його вчинок.

За цей час Петро проїде відстань \(S=\frac{a_1t_2^2}{2}=\frac{2*40,67^2}{2}=1654\;\text{м}\)