Найдите нормальное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч, а его колеса делают n=8 об/с.

Найдите нормальное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч, а  его колеса делают n=8 об/с.

Ускорение нормальное:    \(a=\frac{v^2}{R}\)          (1) 

За один оборот колеса автомобиль проедет расстояние, равное дине окружности колеса. 

Длина окружности колеса \(C=2\pi R\)            (2)

За одну секунду колесо, согласно условию, делает n=8 оборотов. 

За количество оборотов колеса \(n=8\;\text{об/с}\) автомобиль проедет расстояние 

\(L=Cn=2n\pi R\)           (3)

  Тогда  это по сути и есть скорость автомобиля в метрах в секунду. 

\(v=2n\pi R\)               (4)

Подставим (4)  в (1)         

\(a=\frac{(2n\pi R)^2}{R}=\frac{(2n\pi R)(2n\pi R)}{R}\)

Сократим на R  и с учетом того, что 2n\pi R=v,  получаем

\(a=2\pi nv\)