Координата тела изменяется по закону x = 3t^3. Во сколько раз скорость тела через 10 секунд после начала отчёта времени превосходит его среднюю скорость

Координата тела изменяется по закону x = 3t^3. Во сколько раз скорость тела через 10 секунд после начала отчёта времени превосходит его среднюю скорость, рассчитанную для промежутка времени от 0 до 10 секунд.

Начальная координата: $x_0=3*0^3=0\;\text{м}$

Координата  через 10 секунд:  $x_{10}=3*10^3=3000\;\text{м}$

Путь:  $S=x_{10}-x_0=3000\;\text{м}$

Скорость:    $v(t)=\frac{dx}{dt}=9t^2$

Скорость начальная:  $v_0=9*0:2=0\;\text{м/с}$

Скорость через 10 секунд:  $v_{10}=9*10^2=900\;\text{м/с}$

Чтобы найти среднюю скорость, необходимо путь разделить на время:

$v_c=\frac{S}{t}=\frac{3000}{10}=300\;\text{м/с}$

Искомое отношение:    $\frac{v_{10}}{v_c}=\frac{900}{300}=3$

Ответ: в 3 раза.