Из ракеты массой M = 3000 кг выбрасываются продукты сгорания топлива порциями массой m = 300 кг со скоростью 32 м/с относительно ракеты.

Из ракеты массой M = 3000 кг выбрасываются продукты сгорания топлива порциями массой m = 300 кг со скоростью u=32 м/с относительно ракеты. Пренебрегая действием силы тяжести и сопротивления воздуха, определите скорость ракеты после вылета n = 5 порций.


1 этап: после выброса первой порции газа ракета приобретает скорость V1.
Согласно закону сохранения импульса (М – m) V1 + m (u + V1) = 0, где (u + V1) – скорость первой порции газа относительно Земли в момент разделения системы “ракета – газ”, в момент, когда ракета уже приобрела скорость V1. Отсюда V1 = - m u /M.

2 этап  В системе отсчета, движущейся со скоростью V1, ракета перед вылетом второй порции неподвижна, а после выброса приобретает скорость $\Delta V = – mu /(M–m)$.
Тогда относительно Земли скорость ракеты будет равна
$V2 = \Delta V + V1 = V1 + m u / (M – m) = - m u (1/М + 1/(М + m))$
Продолжая этот процесс, получаем
$Vn = - m u (1/М + 1/(М - m) + 1/ (M –2m) + 1/(M – 3m) ….+1/ (M – (n-1)m))$