Железный кубик плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду. Какой толщины слой воды надо налить

Железный кубик плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду. Какой толщины слой воды надо налить, чтобы она полностью покрыл кубик? Длина ребра кубика 10 см. Верхняя и нижняя грани кубика горизонтальны.

На кубик в конечном состоянии будут действовать:
- сила тяжести;
- выталкивающая сила ртути (на часть кубика в ртути);
- выталкивающая сила воды (на часть кубика в воде).

Сила тяжести уравновешена суммой выталкивающих сил

$mg=\rho_2V_2g+\rho_3V_3g$

(обозначены с индексом 1 -железо, 2 - ртуть, 3 - вода)

сократим на g и выразим массу железа через его объем и плотность:

$\rho_1V_1=\rho_2(V_1-V_3)+\rho_3V_3$       

Объем куба равен кубу ребра: $V_1=L^3$

$\rho_1L^3=\rho_2(L^3-V_3)+\rho_3V_3$

Подставим данные и найдем $V_3$  чтобы не возиться с длинными выражениями и формулами.

$7800*0,1^3=13600*(0,1^3-V_3)+1000*V_3$

Объем вытесненной воды:     $V_3\approx 406*10^{-6}$

Искомая толщина  слоя воды:

$h=\frac{V_3}{L^2}=\frac{406*10^{-6}}{0,1^2}=406*10^{-4}=0,0406\;\text{м}$

Ответ: приблизительно 4 см