При некотором тепловом процессе объем идеального газа линейно зависит от давления. Во сколько раз изменится давление при его охлаждении

При некотором тепловом процессе объем идеального газа линейно зависит от давления, т.е V = bP (b = const).  Во сколько раз изменится давление при его охлаждении от 450 до 200 К.


Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа:

\(P_1V_1=\nu RT_1\)          (1)
\(P_2V_2=\nu RT_2\)          (2)

Поделим почленно (1) на (2):

\(\frac{P_1V_1}{P_2V_2}=\frac{T_1}{T_2}\)            (3)

Согласно условию \(V_1=bP_1\)        (4)                              \(V_2=bP_2\)           (4)

Подставим (3) и (4) в (2):

\(\frac{P_1^2b}{P_2^b}=\frac{T_1}{T_2}\)              (5)

\(\frac{P_1}{P_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}\)              (6)

\(\frac{P_1}{P_2}=\sqrt{\frac{450}{200}}=1,5\)

Ответ: давление уменьшится в 1,5 раза.