Якої вертикальної швидкості треба надати тілу масою 400 г, яке висить на пружині жорсткістю 40 Н/м

Якої вертикальної швидкості треба надати тілу масою 400 г, яке висить на пружині жорсткістю 40 Н/м, щоб видовження пружини становило L=20 см?

Дано:
$m=0,4\;\text{кг}$
$k=40\;\text{Н/м}$
$L=0,2\;\text{м}$
Знайти: v

Тілу потрібно надати кінетичну енергію, яка дорівнює різниці потенціальних енергій пружини у кінцевому і початковому стані:

$\frac{mv^2}{2}=\frac{kL^2}{2}-\frac{kx_1^2}{2}$               (1)

У стані спокою $mg=kx_1$       (2) 

 $x_1=\frac{mg}{k}$                         (3)

$\frac{mv^2}{2}=\frac{kL^2}{2}-\frac{k(\frac{mg}{k})^2}{2}$                    (4)

$\frac{mv^2}{2}=\frac{kL^2}{2}-\frac{k(\frac{mg}{k})^2}{2}$                    (5)

$v=\sqrt{\frac{kL^2-\frac{m^2g^2}{k}}{m}}$               (6)

$v=\sqrt{\frac{40*0,2^2-\frac{0,4^2*10^2}{40}}{0,4}\approx 1,26\;\text{м/с}}$