Якої вертикальної швидкості треба надати тілу масою 400 г, яке висить на пружині жорсткістю 40 Н/м

Якої вертикальної швидкості треба надати тілу масою 400 г, яке висить на пружині жорсткістю 40 Н/м, щоб видовження пружини становило L=20 см?

Дано:
\(m=0,4\;\text{кг}\)
\(k=40\;\text{Н/м}\)
\(L=0,2\;\text{м}\)
Знайти: v

Тілу потрібно надати кінетичну енергію, яка дорівнює різниці потенціальних енергій пружини у кінцевому і початковому стані:

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{kL^2}{2}-\frac{kx_1^2}{2}\)               (1)

У стані спокою \(mg=kx_1\)       (2) 

 \(x_1=\frac{mg}{k}\)                         (3)

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{kL^2}{2}-\frac{k(\frac{mg}{k})^2}{2}\)                    (4)

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{kL^2}{2}-\frac{k(\frac{mg}{k})^2}{2}\)                    (5)

\(v=\sqrt{\frac{kL^2-\frac{m^2g^2}{k}}{m}}\)               (6)

\(v=\sqrt{\frac{40*0,2^2-\frac{0,4^2*10^2}{40}}{0,4}\approx 1,26\;\text{м/с}}\)