Точка движется по окружности с периодом Т=4 с и линейной скоростью V=3 м/c. При повороте радиуса-вектора точки на угол a= 60° путь, пройденный точкой больше модуля

Точка движется по окружности с периодом Т=4 с и линейной скоростью V=3 м/c. При повороте радиуса-вектора точки на угол a= 60° путь, пройденный точкой больше модуля ее перемещения на …см.

Угловая скорость $w=\frac{2\pi}{T}$

Линейная скорость $v=wR$

Радиус $R=\frac{v}{w}=\frac{vT}{2\pi}$

Треугольник АОВ равнобедреный т.к. боковые стороны равны радиусу. В треугольнике АОВ угол АОВ согласно условию равен 60 градусам, тогда углы при основании равны друг другу (как у равнобедренного треугольника) и равны (180-60)/2=60 градусов.  Значит, треугольник АОВ равносторонний. Тогда перемещение=АВ равно радиусу. 

$L=R=\frac{vT}{2\pi}$

Полный оборот - это 360 градусов. Поворот на 60 градусов составляет 1/6 часть, тогда путь, пройденный точкой равен 1/6 длины окружности:

$S=\frac{2\pi R}{6}=\frac{\pi R}{3}=\frac{\pi*vT}{3*2\pi}=\frac{vT}{6}$

Искомая разность пути и перемещения:   $S-L=\frac{vT}{6}-\frac{vT}{2\pi}$

$S-L=\frac{3*4}{6}-\frac{3*4}{2*3,14}\approx 0,089\;\text{м}$

Ответ: 8,9 см