Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями x=3t; y=3t(1+0.5t) Записать уравнение траектории

Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями x=3t; y=3t(1+0.5t) Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.


Уравнение траектории представляет собой зависимость координаты y от координаты x.
Чтобы получить эту зависимость y(x) надо  из уравнения движения точки вдоль оси ОХ выразить время через х и подставить это в заданное в условии уравнение движения вдоль оси ОУ.

$t=\frac{x}{3}$           $y=3t(1+0,5t)=3*\frac{x}{3}*(1+0,5*\frac{x}{3}$

$y(x)=x(1+0,5*\frac{x}{3}=x+\frac{0,5x^2}{3}$

Получаем уравнение траектории материальной точки: $y(x)=\frac{x^2}{6}+x$

Уравнение радиус-вектора:           $\vec{r}= 3t \vec{i}+3t(1+0,5t)\vec{j}$

Уравнение вектора скорости:      $\vec{v}=\left | v \right |\vec{r}$

$\left | v \right |=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{3^2+(3+3t)^2}=3\sqrt{t^2+2t+2}$

 $\vec{v}=(3\sqrt{t^2+2t+2})\vec{r}$

Уравнение вектора ускорения:    $\vec{a}=\vec{a_n}+\vec{a_{\tau}}$

$a_{tau}=\frac{d\left | v \right|}{dt}$         $a_n=\sqrt{a^2-a^2_{\tau}}$   

Далее подставьте данные в полученные уравнения вектора ускорения