Период полураспада калия 40 равен 1,24 млрд лет. Через какое время исходное число ядер уменьшится в 8 раз?

Период полураспада калия 40 равен 1,24 млрд лет. Через какое время исходное число ядер уменьшится в 8 раз?

Дано:
$T=1,24\;\text{млрд лет}$
$\frac{N}{N_0}=\frac{1}{8}$
Найти: t

Закон радиоактивного распада:  $N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}$

С учетом заданного условия:  $\frac{N_0}{8}=N_0*2^{-\frac{t}{T}}$

Сократив на  No, получаем      $\frac{1}{8}=2^{-\frac{t}{T}}$

Два в кубе - это 8.    $\frac{1}{8}=2^{-3}$

$2^{-3}=2^{-\frac{t}{T}}$

$\frac{t}{T}=3$

$t=3T$              $t=3*1,24=3,72\;\text{млрд лет}$

А можно и просто без формул. За время полураспада распадется половина, останется 1/2.  Еще за такое же время распадется половина половины, останется 1/4.  Еще за такое же время равное периоду полураспада распадется половина четверти, останется 1/8.   Вот и получается, что за три периода полураспада число ядер уменьшится в 8 раз