Движение тела описывается уравнением x=3+6t-3t^2 Охарактеризуйте движение этого тела. Скорость тела через 0,5 с после начала движения?

Движение тела описывается уравнением x=3+6t-3t^2 Охарактеризуйте движение этого тела.
Скорость тела через 0,5 с после начала движения? Через какое время тело остановится?
Путь пройдет тело до остановки?

Уравнение движения,  заданное в условии по виду соответствует уравнению движения тела с постоянным ускорением:   

\(x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\)            (1)

Из сравнения заданного в условии уравнения с уравнением (1) следуют такие выводы:

1. Характер движения - движение с постоянным ускорением, иначе говоря, равноускоренное движение. Ускорение отрицательное, значит направлено против начальной скорости, идет торможение, скорость будет уменьшаться, потом остановка и смена направления движения и снова рост величины скорости;
2. Начальная координата тела равна \(x_0=3\;\text{м}\),   начальная скорость равна \(v_0=6\;\text{м/с}\),  ускорение \(a=-6\;\text{м/с}^2\)

Чтобы найти скорость тела через время 0,5 с, а также через какое время тело остановится, запишем уравнение скорости при равноускоренном движении

  \(v(t)=v_0+at\)      (2)

Скорость через 0,5 секунды:    \(v_{t=0,5}=6-6*0,5=3\;\text{м/с}\)

В момент остановки v(t)=0    Значит, можем приравнять левую часть (2) нулю и подставить наши данные.

\(6-6t=0\)       \(t=1\;c\)    Тело остановится через 1 секунду.

За время 1 с до остановки тело пройдет путь   \(S=v_0t+\frac{at^2}{2}\)          (3)

\(S_{t=1}=6*1-\frac{6*1^2}{2}=3\;\text{м}\)