Из металлического сосуда откачивают воздух поршневым насосом, объем цилиндра которого равен объему сосуда.

Из металлического сосуда откачивают воздух поршневым насосом, объем цилиндра которого равен объему сосуда. Начальное давление воздуха в сосуде равно нормальному атмосферному. Чему будет равно давление в сосуде после 10 ходов поршня насоса?

За один ход каждый раз насос забирает половину массы воздуха, оставшегося в сосуде от предыдущего хода.  Пусть начальная масса воздуха в сосуде m. Тогда после первого хода в сосуде останется 0,5m, после второго - 0,25m,  после третьего -  0,125m и так далее.

Нетрудно заметить, что масса оставшегося в сосуде воздуха через n ходов насоса может быть выражена формулой:

$m_n=0,5^nm$         

Уравнение Менделеева-Клапейрона:    $PV=\frac{m}{\mu}RT$

До начала опыта:    $P_1V=\frac{m}{\mu}RT$     (1)   

После окончания опыта:       $P_2V=\frac{m_n}{\mu}RT$      (2)

Поделим (2) на (1):     

   $\frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{m_n}{\mu}RT}{\frac{m}{\mu}RT}=\frac{m_n}{m}$ 

 $\frac{P_2}{P_1}=\frac{0,5^nm}{m}=0,5^n$

$P_2=P_1*0,5^n$           $P_2=101325*0,5^{10}\approx 99\;\text{Па}$