Найти начальную длину пружинки с жесткостью 100 Н/м, если на ней висит m=500 г и конечная длина пружинки 30 см.

Согласно закону Гука: 

$F=-kx=-k(x-x_0)$            (1)                   

$x=x_0+\Delta x$                 (2)

где $F,\;k,\;\Delta x,\;x,\;x_0$ - соответственно сила реакции пружины, коэффициент жесткости пружины, размер удлинения (сжатия) пружины, длина растянутой (сжатой)  пружины, начальная длина пружины.  Знак "минус" говорит о том, что сила реакции пружины направлена против направления деформации пружины.

Поскольку пружина растянулась и далее пребывает в состоянии покоя, то согласно 3 закону Ньютона сила реакции пружины равна по модулю силе тяжести. Можем записать:

$mg=k(x-x_0)$              $x_0=\frac{kx-mg}{k}$

$x_0=\frac{100*0,3-0,5*10}{100}=0,25$ м                 

Ответ: 0,25 м  или 25 см