Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Дано:
$v_1=10$ м/с
$v_2=20$ м/с
Найти: $v_c$

Пусть S- общий пройденный путь.   Средняя скорость  $v_c=\frac{S}{t}$

$t=\frac{0,5S}{v_1}+\frac{0,5S}{v_2}=0,5S(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2})$             (1)

$v_c=\frac{S}{0,5S(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2})}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}$    (2)   

$v_c=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$           (3)                 

$v_c=\frac{2*10*20}{10+20}\approx 13,3$ м/с