Чтобы удерживать шар полностью погруженным в воду требуется сила, в два раза большая, чем необходимая для удержания этого шара полностью погруженным в керосин. Найти плотность материала шара, если плотность воды равна 1000 кг/м^3, а керосина 800 $кг/м^3$.

Выталкивающая сила (это правая часть уравнений (1) и (2)), равна сумме силы для удержания плюс сила тяжести шара (это левая часть тех же уравнений)

$F_1+mg=\rho_1Vg$        (1)         керосин
$F_2+mg=\rho_2Vg$        (2)         вода  

     $F_2=2F_1$             (3)

 Получаем систему уравнений:

$F_1+mg=\rho_1Vg$             (4)
$2F_1+mg=\rho_2Vg$           (5)

Из этой системы выразим искомую плотность шара:  $\rho=\frac{m}{V}=2\rho_1-\rho_2$

$\rho=2*800-1000=600$ $кг/м^3$