Найти значение средней путевой скорости за первые 10 секунд движения, описываемого уравнением X = Bt + Ct^2, где В = 6 м/с, С= - 0,6 м/с2, а также построить в указанном интервале времени графики координаты, пути, скорости и ускорения.

Подставив заданные в условии значения, получаем уравнение зависимости координаты от времени:

$x(t0=6t-0,6t^2$         (1)      Сравним это уравнение с уравнением равноускоренного движения:

$x(t)=v_0t+\frac{at^2}{2}$            (2)

Из сравнения (1) и (2) очевидно, что
скорость начальная равна Vo=6 м/с, ускорение  a= -1,2 м/с^2

Производная от (1) по времени дает нам зависимость скорости от времени:

$v(t)=6-1,2t$       (3)

Зависимость ускорения от времени = производная от (3):      $a(t)=-1,2$

то есть ускорение постоянно во времени

 Значит, через 5 секунд после начала движения скорость станет

$v_5=v_0+at=6-1,2*5=0$

а ещё через 5 секунд она будет иметь значение:  $v_{10}=6-1,2*10=-6$  м/с

Средняя путевая скорость равна длине пути, делённой на время.

Путь за первые 5 секунд:    $S_1=v_0t_1+\frac{vt_1^2}{2}=6*5-\frac{1,2*5^2}{2}=15$ м

Скорость через первые 5 секунд равна нулю.

Путь за следующие 5 секунд:  $S_2=\frac{at_2^2}{2}=\frac{1,2*5^2}{2}=15$ м

Общий путь 30 метров.  Общее время = 10 секунд. Средняя путевая скорость:

$v_{cp}=\frac{S}{t}=\frac{30}{10}=3$ м/с

Построим графики: