Предмет находится на расстоянии 0,8F от собирающей линзы с фокусным расстоянием F, приближают к линзе на расстояние 0,2F. Как при этом меняется оптическая сила линзы, размер изображения, расстояние от линзы до изображения предмета?

Оптическая сила линзы - это величина, обратная фокусному расстоянию D=1/F.  Поскольку F не изменяется, то оптическая сила линзы  при перемещении предмета остается неизменной.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

    где d, f, F - соответственно расстояние от оптического центра линзы до предмета, расстояние от оптического центра линзы до изображения предмета, фокусное расстояние.

$f=\frac{dF}{F-d}$

Искомое изменение расстояния от линзы до изображения  предмета:

$\frac{f_2}{f_1}=\frac{\frac{d_2F}{F-d_2}}{\frac{d_1F}{F-d_1}}=\frac{\frac{0,2F*F}{F-0,2F}}{\frac{0,8F*F}{F-0,8F}}=\frac{1}{16}$

     То-есть, расстояние до изображения уменьшится в 16 раз.

Увеличение линзы: $\Gamma=\frac{f}{d}$ 

Искомое изменение размера изображения: 

 $\frac{\Gamma_2}{\Gamma_1}=\frac{\frac{f_2}{d_2}}{\frac{f_1}{d_1}}=\frac{f_2d_1}{f_1d_2$}$

     $\frac{\Gamma_2}{\Gamma_1}=\frac{1}{16}*\frac{0,8F}{0,2F} =\frac{1}{4}$

              Изображение уменьшится в 4 раза.