Капля масла, объем которой 12 мм^3, расплывается на поверхности воды пятном площадью 6000 000 см^2. Определите диаметр молекулы, если допустить, что он равняется толщине пятна.

Если диаметр молекулы D равняется толщине пятна, то молекулы расположены в один слой.

Пусть количество молекул равно n.

Суммарная площадь сечения всех n молекул nSo равна  площади пятна S:   

$nS_0=S$           (1)

Суммарный объем всех n молекул nVo равен объему капли масла:   

$nV_0=V$           (2)

Из (1) и (2) выразим  n и приравняем их:   $n=\frac{S}{S_0}$               $n=\frac{V}{V_0}$

$\frac{S}{S_0}=\frac{V}{V_0}$             (3)

Выразим объем и площадь сечения молекулы через ее радиус:

$V_0=\frac{4}{3}\pi R^3$           (4)                             $S_0=\pi R^2$           (5)

Подставим (4) и (5) в (3):     $\frac{S}{\pi R^2}=\frac{3V}{4\pi R^3}$          (6)

Из (6) выразим R:   $R=\frac{3V}{4S}$           (7)

Диаметр в два раза больше радиуса:    $D=2R=\frac{3V}{2S}$ 

Искомый диаметр:     $D=\frac{3*12*10^{-9}}{2*6000000*10^{-4}}=3*10^{-11}$ м