Вольтметр подключенный к клеммам источника тока показывает напряжение 4,5 В, а лампочка от карманного фонарика, рассчитанная на напряжение 3,5 В, подключенная к этому источнику, не горит. Почему?

       На лампочке, кроме напряжения, обычно еще указывают и ток, на который она рассчитана. И не зря.
     
        Вольтметр без нагрузки (без подключенных кроме вольтметра потребителей тока) показывает ЭДС  Е,  а  для того, чтобы лампочка горела, нужен через нее ток!

 Ток же  определяется  отношением ЭДС к сумме сопротивлений: нагрузки (лампочки) и внутреннего сопротивления источника 

 $I=\frac{E}{R+R_0}$.     (1)

Из анализа формулы (1) следует, что если внутреннее сопротивление источника R0  очень большое, то знаменатель в (1) очень большой, а ток очень маленький. Вот лампочка и не горит.

Другой вариант ответа: лампочка перегорела.