Математический маятник имеет длину 3 м, массу 0,2 кг и совершает гармонические колебания с амплитудой 0,05 м. Рассчитать период и частоту колебаний, полную энергию маятника. Записать уравнение колебаний, определить смещение маятника через время t=0,5 c после начала колебаний.

Период   $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=2*3,14*\sqrt{\frac{3}{10}}\approx 3,44\;c$


Частота  $\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{3,44}\approx 0,29$  Гц

Круговая частота:   $w=2\pi\nu=2*3,14*0,29\approx 1,82$  рад/с

Полная энергия равна потенциальной в точке наибольшего отклонения:

$W=\frac{mgA^2}{2L}=\frac{0,2*10*0,05^2}{2*3}\approx 0,00083$ Дж

Уравнение колебаний:

$x(t)=A\sin wt$                 $x(t)=0,05\sin 1,82t$

Смещение через t=0,5 c:        $x(t=0,5)=0,05*\sin(1,82*0,5)\approx 0,039$  м