Во сколько раз изменится среднеквадратичная скорость молекул газа, если температуру увеличить в 4 раза?

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

$P=\frac{1}{3}m_0nv_{ck}^2$          (1)

      где  $P,\;m_0,\;n,\;v_{ck}$  - соответственно давление, масса молекулы, концентрация молекул, среднеквадратичная скорость.

Формула зависимости давления газа от температуры и концентрации:    $P=nkT$            (2)

где $P,\;n,\;k,\;T$   -  соответственно давление, концентрация, постоянная Больцмана и абсолютная температура

Приравняем правые части (1) и (2):  

$\frac{1}{3}m_0nv_{ck}^2=mkT$                $v_{ck}^2=\frac{3kT}{m_0}$

 $v_{ck}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

Тогда искомое отношение:   

$x=\frac{v_{ck2}}{v_{ck1}}=\frac{\sqrt{\frac{3kT_2}{m_0}}}{\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}}$

$x=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}=\sqrt{\frac{4T_1}{T_1}}=2$

Ответ:   увеличится в два раза