Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить вдвое объем мыльного пузыря радиусом 1 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора принять равным 43•10^3 Н/м.

Работа равна изменению энергии поверхностного натяжения мыльного пузыря в конечном и начальном состояниях.  У пузыря две поверхности - внешняя и внутренняя. Поэтому энергию поверхностного натяжения мыльной сферы надо удвоить.

$A=E_2-E_1$                $E=2\sigma S$                 $S=4\pi R^2$

$A=2\sigma*4\pi R_2^2-2\sigma*4\pi R_1^2$ 

Объем сферы:     $V_1=\frac{4}{3}\pi R_1^3$                   $V_2=\frac{4}{3}\pi R_2^3$

$V_2=2V_1$              $\frac{4}{3}\pi R_2^3=2\frac{4}{3}\pi R_1^3$           $R_2^3=2R_1^3$

$R_2=\sqrt[3]{2}R_1$

$A=2\sigma*4\pi (\sqrt[3]{2}R_1)^2-2\sigma*4\pi R_1^2=8\pi\sigma R_1^2((\sqrt[3]{2})^2-1)$