Скорость точки удовлетворяет уравнению V=6t+12. Какова средняя скорость ( м/с ) за третью и четвёртую секунду движения.

Средняя скорость по определению есть частное от деления пути на время:   

$v_c=\frac{S}{t}$

                        Стало быть, для решения задачи надо найти путь соответственно за третью и  четвертую секунду и разделить на время, то есть на 2 секунды.


            Путь можем найти двумя способами:
1) - Найти скорость в начале третьей секунды и в конце четвертой секунды путем подстановки значений времени в заданное в условии уравнение и воспользовавшись уравнением для пути при равноускоренном движении 

$S=\frac{v_{t=4}^2-v_{t=2}^2}{2a}$. 

Значение ускорения очевидно из заданного уравнения:  а=6  м/с^2
2) - проинтегрировав заданное в условии уравнение и вычислив определенный интеграл в пределах заданного времени.

            Итак способ 1.

$v_{t=2}=6*2+12=24$  м/с           $v_{t=4}=6*4+12=36$  м/с         а=6 м/с^2

$S=\frac{36^2-24^2}{2*6}=60$  м              $v_c=\frac{S}{t}=\frac{60}{2}=30$  м/с

          Способ 2.

$S=\int_2^4(6t+12t)dt=|3t^2+12t|_2^4$               $S=60$ м

$v_c=\frac{S}{t}=\frac{60}{2}=30$  м/с

    3 способ:

Третий способ основан на том, что судя по заданному в условии уравнению, мы имеем дело с равноускоренным движением, то есть скорость изменяется по линейному закону.  Тогда средняя скорость за любой промежуток времени равна среднему значению от скорости в начале и в конце заданного промежутка времени:

$v_c=\frac{v_{t=2}+v_{t=4}}{t}=\frac{(6*2+12)+(6*4+12)}{2}=30$ м/с