Два упругих шарика, массы которых m1 = 100 г и m2 = 300 г, подвешены на одинаковых нитях длиной l = 50 см и касаются друг друга. Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол а = 60 градусов и отпустили. На какую высоту поднимется второй шарик после абсолютно упругого удара?

Начальная энергия системы тел из двух шариков после отклонения первого шарика

$E_0=m_1g(L-L\cos\alpha)=m_1gL(1-\cos\alpha)$          (1)

Скорость первого шарика в нижней точке перед соударением со вторым шариком найдем из закона сохранения энергии:

$\frac{m_1v_1^2}{2}=m_1gL(1-\cos\alpha)$

$v_1=\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}$           (2)

После соударения - закон сохранения импульса для системы двух шариков:

$m_1v_1=m_2v_2$             $m_1*\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}=m_2v_2$          (3)

Из (3) начальная скорость второго шарика после соударения:


$v_2=\frac{m_1*\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}}{m_2}$           (4)

Закон сохранения энергии для второго шарика:     $\frac{m_2v_2^2}{2}=m_2gh_2$           (5)

$h_2=\frac{v_2^2}{2g}$       

$h_2=\frac{(\frac{m_1*\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}}{m_2})^2}{2g}=\frac{m_1^2L(1-\cos\alpha)}{m_2}$            (7)

Подставим данные:

$h_2=\frac{0,1^2*0,5*(1-\cos 60^{\circ})}{0,3^2}\approx 0,028$  м