Маховик, массу которого 6 кг можно считать распределенной по ободу радиусом 18 см, вращается на валу со скоростью соответствующей 600 об/мин. Под действием тормозящего момента 10 Н*м маховик останавливается. Найти через сколько времени он остановился? Какое число оборотов он совершил за это время?

Когда начальный запас кинетической энергии маховика будет полностью потрачен на выполнение работы по преодолению  тормозящего момента, маховик остановится.

E=A              $E=\frac{Jw_0^2}{2}$     

Момент инерции   $J=mr^2$           $E=mr^2w_0^2$

    Начальная круговая частота:   $w_0=2\pi n_0$

Работа равна произведению  момента силы на угол поворота  $A=Md\phi$
$\frac{mr^2w_0^2}{2}=Md\phi$

           Угол поворота   $d\phi=\frac{mr^2w_0^2}{2M}$   

Количество оборотов:

$N=\frac{d\phi}{2\pi}$           $N=\frac{w_0^2mr^2}{4\pi M}=\frac{\pi n_0^2mr^2}{M}$

$N=\frac{3,14*(\frac{600}{60})^2 *0,18^2}{10}\approx 6,1$

$M=J\varepsilon$            $\varepsilon=\frac{M}{J}$          $w_0-\varepsilon t=0$           

Время до остановки:    $t=\frac{w_0}{\varepsilon}=\frac{w_0J}{M}=\frac{w_0mr^2}{M}$

$t=\frac{w_0mr^2}{M}=\frac{2\pi n_0mr^2}{M}$

$t=\frac{2*3,14*\frac{600}{60}*6*0,18^2}{10}\approx 1,22\;c$


Ответ: N=6,1  t=1,22 c