Небольшое тело бросили с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с. На какой высоте оно окажется в тот момент, когда скорость уменьшится в 2 раза? Какой путь пролетит тело за четвёртую секунду движения?

Полет тела вертикально вверх можно рассматривать, как равноускоренное (равнозамедленное) движение с начальной скоростью Vo и с постоянным ускорением -g.
Как известно, путь при таком виде движения можно выразить формулой

$h=\frac{v-0^2-v^2}{2g}$       

где - $h,\;v_0,\;v,\;g$  - соответственно высота, начальная скорость, конечная скорость, ускорение земного тяготения.

$h_{v=12,5}=\frac{25^2-12,5^2}{2*10}\approx 23,4$ м

Высота тела, брошенного вертикально вверх выражается формулой: 

$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}$

Однако, эта формула хороша, если тело не проследовало момент максимальной высоты подъема и не начало падать. Проверим, чтобы на грабли не наступить, в какой момент времени тело достигнет максимальной высоты подъема:

 $t_{max}=\frac{v_0}{g}=\frac{25}{10}=2,5\;c$

Опоньки! Таки грабли есть! Учтём это! В интересующую нас четвертую секунду тело уже будет падать, а не подниматься вверх.
Следовательно, картина складывается такая: через 2,5 секунды тело достигнет максимальной высоты подъема, остановится в верхней точке и начнет падать. Через полсекунды после достижения верхней точки наступит момент t=3 секунды, а еще через 1 секунду наступит момент времени t=4.

Искомый путь за четвертую секунду будет равен разности пути свободно падающего тела с нулевой начальной скоростью за полторы и за половину секунды:

                $h_4=\frac{gt_{1,5}^2}{2}-\frac{gt_{0,5}^2}{2}$

$h_4=\frac{10*1,5^2}{2}-\frac{10*0,5^2}{2}=10$ м