По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x1 = A1 + B1t + C1t^2 и x2 = A2 + B2t + C2t^2, где А1 = 10 м, А2 = 2 м, В1 = В2 =2 м/с, С1 = -4 м/с^2; С2 = 0,5 м/с^2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения а1 и а2 этих точек в момент времени t = 3 с.

Запишем заданные уравнения движения.  Первая производная по времени дает зависимость скорости от времени, а вторая производная - зависимость ускорения от времени.

$x_1=10+2t-4t^2$        $v_1=(10+2t-4t^2)'=2-8t$    (1)

$x_2=2+2t+0,5t^2$      $v_2=(2+2t+0,5t^2)'=2+t$         (2)

Скорости равны в момент времени t, тогда равны и правые части уравнений (1) и (2):

$2-8t=2+t$               $t=0$ 
        
Таким образом, скорости равны в момент времени t=0,  то есть  в начальный момент времени.

Найдем ускорения при t=3 c.

$a_1=(2-8t)'=-8$               $a_2=(2+t)'=1$

Получается, что ускорение от времени не зависит, оно постоянно во времени и  в момент времени t=3 с   $a_1=-8\;\text{м/с}^2$          $a_2=1\;\text{м/с}^2$