С башни высотой 10 м брошен камень с начальной скоростью 5 м/с, направленной под углом 30 градусов к горизонту

Дальность полета по горизонтали будет определяться временем падения t и горизонтальной скоростью Vx.

$L=V_0\cos\alpha*t$ 

Время найдем из уравнения зависимости координаты y(t) с учетом заданного условия:

$y(t)=y_0t+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}$          (1)

Ясно, что в момент падения y(t)=0, тогда с учетом условия задачи можем записать:

      $10+5\sin 30^{\circ}*t-\frac{10t^2}{2}=0$

$10+2,5t-5t^2=0$                $t\approx 1,7\;c$

Искомая дальность полета по горизонтали:

$L=5*\cos 30^{\circ}*1,7\approx 7,3$  м

Зависимость вертикальной скорости от времени получим, продифференцировав (1) по времени:

$v_y(t)=v_{0y}-gt$             $v_y(t)=5*\sin 30^{\circ}-10t=2,5-10t$


В момент падения:         $v_y(t)=2,5-10*1,7\approx -14,4$  м/с

Минус показывает, что скорость, по сравнению с начальной, имеет противоположное направление.

Скорость в момент падения:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(5*\cos 30^{\circ})^2+(-14,4)^2}\approx 15$ м/с