Материальная точка движется по прямой согласно уравнению x=10+2t^3. Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от t = 0 до t = 3 с, ее координату, скорость и ускорение в момент времени t = 3 с. Построить зависимости кинематических характеристик от времени.

По определению средняя скорость - это путь, деленный на время.
Определим путь, который точка пройдет в заданном в условии промежутке времени.

$S=x_2-x_1=(10+2*3^3)-(10+2*0^3)=54$ м

Определим среднюю скорость:     $v_{cp}=\frac{S}{t}=\frac{54}{3}=18$ м/с


Координата в момент времени t=3 c      $x_{t=3}=10+2*3^3=64$ 

Скорость - это первая производная от уравнения координаты:

$v=(10+2t^3)'=6t^2$                   $v_{t=3}=6*3^2=162$   м/с

Ускорение - это вторая производная от уравнения координаты:

$a=(6t^2)'=12t$               $a_{t=3}=12*3=36$ м/с^2

Построим графики зависимости кинематических характеристик от времени:

красной линией - скорость, зеленой  - путь, серой - ускорение