Диск радиусом R= 0,5 м вращается согласно уравнению ф(t)=2-0,2t+0,1t^3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на ободе диска для момента времени t = 2 с.

Первая производная по времени от уравнения движения дает зависимость угловой скорости от времени:

      $w(t)=\frac{d(\phi(t))}{dt}=0,3t^2-0,2$

$w_{t=2}=0,3*2^2-0,2=1$  рад/с

Нормальное ускорение для момента t=2: 

$a_n=w^2R=1^2*0,5=0,5$ м/с^2

Вторая производная по времени от уравнения движения дает зависимость  углового  ускорения от времени:

$\varepsilon (t)=\frac{d^2(\phi(t))}{dt^2}=0,6t$

$\varepsilon_{t=2}=0,6*2=1,2$ рад/с^2

Тангенциальное ускорение для момента t=2 :  $a_{\tau}=\varepsilon R=1,2*0,5=0,6$ м/с^2

Полное ускорение для момента t=2:

$a=\sqrt{a_n^2+a_{\tau}^2}=\sqrt{0,5^2+0,6^2}\approx 0,781$  м/с^2