В прямоугольной системе координат задано положение точки M(3;4). Определите модуль радиуса - вектора r точки M, а также угла альфа между этим векторном и осью OX.

Положение точки задается указанием значений ее координат по оси ОХ и по оси  ОУ.  В скобках пишут сначала значение по оси ОХ, ставят двоеточие и потом пишут значение по оси ОУ.  Модуль радиус-вектора - это длина отрезка между началом координат и точкой.  Согласно условию система координат у нач прямоугольная, значит, получаем прямоугольный треугольник с катетами, длина которых равна ОХ и ОУ, а длина гипотенузы и есть длина радиус-вектора, то есть модуль радиус-вектора.

$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ 

Искомый угол - это угол в том же прямоугольном треугольнике между гипотенузой и катетом вдоль оси ОХ:

$\alpha=\arccos\frac{x}{r}=\arccos\frac{3}{5}\approx 53^{\circ}$