С вышки высотой ho одновременно брошены два камня с одинаковыми начальными скоростями υo, одно вертикально вверх, другое – вниз. Как со временем будет изменяться расстояние между этими камнями? Изобразите в координатах графики движения каждого из камней. Выделите штриховкой область, показывающую, как со временем изменяется расстояние между камнями.

Запишем зависимость координаты У от времени для каждого из камней:

$y_1(t)=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$             (1)

$y_2(t)=h_0-v_0t-\frac{gt^2}{2}$              (2)

Расстояние между камнями будет равно разности координат:

$L=y_1(t)-y_2(t)=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}-(y_2(t)=h_0-v_0t-\frac{gt^2}{2})=2v_0t$

            Обратим внимание на то, что зависимость расстояния между камнями выражается  уравнением L=2Vo*t в интервале времени от нуля до момента падения второго камня (брошенного вниз) на землю, когда расстояние достигнет максимума Lm.    А далее, в интервале значений времени от момента падения камня,  брошенного вниз, до момента падения камня, брошенного вверх, расстояние будет уменьшаться до нуля.

$L=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$
                   
Для построения графика надо задать конкретные численные значения начальной высоты и начальной скорости. Пусть начальная высота равна 50 метров, а начальная скорость равна 10 м/с.

Это график движения камней в координатах высота-время (yot)

По просьбе посетителей сайта построим график в координатах vot (зависимости скорости от времени). Чтобы найти эти зависимости в виде формул, воспользуемся тем, что скорость равна первой производной по времени от уравнения движения.  Продифференцируем (1) и (2) по t, чтобы получить зависимость скорости от времени.

$v_1(t)=v_0-gt$                $v_2(t)=-v_0-gt$             

Обратим внимание, что начальная скорость второго камня имеет знак минус. Это потому, что мы условно выбрали положительное направление оси скорости вверх.   Итак, строим график. Но, снова-таки, чтобы построить график, надо задать числовое значение начальной скорости. Мы выше, для примера, брали 10 м/с, так и оставим, а вы поставите свою.

 На графике черным - скорость камня, брошенного вверх, а красным - камня, брошенного вниз.