Экспериментатор Глюк наблюдал за встречным движением скорого поезда и электрички. Оказалось, что каждый из поездов прошёл мимо Глюка за одно и то же время t1= 23 с. А в это время друг Глюка, теоретик Баг, ехал в электричке и определил, что скорый поезд прошёл мимо него за t2 = 13 с. Во сколько раз скорый поезд длиннее электрички?

Введем обозначения: $v_1,\;v_1,\;t_1,\;t_2,\;L_1,\;L_2$  - соответственно скорости скорого поезда и электрички, время, зафиксированное  Глюком, время, зафиксированное Багом, длина  скорого и длина электрички.

$v_1t_1=L_1$                           (1)
$v_2t_1=L_2$                           (2)
$(v_1+v_2)t_2=L_1$                (3)

Из (3) значение L1 подставим в (1)           $v_1t_1=(v_1+v_2)t_2$            (4)

$v_1t_1=v_1t_2+v_2t_2$              $v_1(t_1-t_2)=v_2t_2$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1-t_2}$             (5)                   

Поделим почленно (2) на (1)   

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{v_1t_1}{v_2t_1}=\frac{v_1}{v_2}$            (6)


С  учетом (5) выражение (6) можно переписать в виде (7)    

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{t_2}{t_1-t_2}$             (7)              

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{23}{23-13}=1,3$

Ответ: скорый длиннее электрички в 1,3 раза