За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости
$S_n=\frac{v_n^2-v_{n-1}^2}{2a}$ $S_{n-1}=\frac{v_{n-1}^2-v_{n-2}^2}{2a}$
$3(v_{n-1}^2-v_{n-2}^2)=v_n^2-v_{n-1}^2$
$v_n=atn$ $a^2t^2n^2-4a^2t^2(n-1)^2+3a^2t^2(n-2)^2=0$ $n=2$
Ответ: за вторую секунду
Проверим: Обозначим одну секунду t
Путь за первую $S=\frac{at^2}{2}$ (1)
За две секунды $S_{t=2}=\frac{a*(2t)^2}{2}$
Значит за вторую:
$S_2=S_{t=2}-S=\frac{a*(2t)^2}{2}-\frac{at^2}{2}=\frac{3at^2}{2}$ (2)
Сравнивая (1) и (2) приходим к выводу, действительно за вторую секунду путь втрое больше, чем за первую.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.