Автомобиль движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Можно ли утверждать, что в этом движении ускорение автомобиля равно нулю? Почему?

Нельзя утверждать, что ускорение равно нулю.  При движении по криволинейной траектории ускорение состоит из двух составляющих - нормального ускорения и тангенциального. Тангенциальное в любой момент времени направлено так же, как и скорость. В нашем случае, поскольку скорость постоянна, тангенциальное ускорение равно нулю. А вот нормальное ускорение направлено перпендикулярно (по нормали - откуда и название) к вектору скорости в сторону центра кривизны.  Раз в условии указано, что траектория криволинейная, то нормальное ускорение не равно нулю.
Полное ускорение находится, как гипотенуза прямоугольного треугольника у которого катеты - это нормальное и тангенциальное ускорение. По теореме Пифагора:

$a=\sqrt{a_n^2+a_{\tau}^2}$          (1)

Очевидно, что при условиях, описанных нами выше (1) не равно нулю.