С какой скоростью будет ехать велосипед при вращении педалей с частотой F=2 Гц, если радиус колеса R3=40 см, а радиусы шестеренок при педали и колесе R1=10 см и R2=2,5 см соответственно?
Длина окружности шестеренок:
$C_1=2\pi R_1$ (1) $C_2=2\pi R_2$ (2)
$C_3=2\pi R_3$ (3)
Ведомая шестеренка должна совершить такое количество оборотов, чтобы длина дуги ее поворота, равнялась длине дуги ведущей шестеренки.
За один оборот педальной шестеренки шестеренка на колесе должна сделать оборотов:
$n=\frac{2\pi R_1}{2\pi R_2}=\frac{R_1}{R_2}$
Согласно условию педальная шестеренка вращается с частотой F, что значит, что за одну секунду она соверщает F полных оборотов. Тогда шестеренка на колесе соответственно совершит оборотов за одну секунду:
$m=Fn=\frac{FR_1}{R-2}$
Такое же количество оборотов в секунду совершит и колесо, ведь оно в режиме тяги жестко связано с шестеренкой.
Длина окружности колеса равна (3). Таким образом, за одну секунду велосипед проедет:
$S=mC_3=\frac{FR_1}{R_2}*2\pi R_3$
$S=\frac{2*0,1}{0,025}*2*3,14*0,4\approx 20$ м/с
Ответ: скорость составит 20 м/с или 72 км/ч
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.