С какой скоростью будет ехать велосипед при вращении педалей с частотой F=2 Гц, если радиус колеса R3=40 см, а радиусы шестеренок при педали и колесе R1=10 см и R2=2,5 см соответственно?

Длина окружности шестеренок:  

$C_1=2\pi R_1$           (1)                     $C_2=2\pi R_2$           (2)                  

$C_3=2\pi R_3$            (3)

Ведомая шестеренка должна совершить такое количество оборотов, чтобы длина дуги ее поворота, равнялась длине дуги ведущей шестеренки.
 За один оборот педальной шестеренки шестеренка на колесе должна сделать оборотов:

$n=\frac{2\pi R_1}{2\pi R_2}=\frac{R_1}{R_2}$

Согласно условию педальная шестеренка вращается с частотой F, что значит, что за одну секунду она соверщает F полных оборотов. Тогда шестеренка на колесе соответственно совершит оборотов за одну секунду:

$m=Fn=\frac{FR_1}{R-2}$
       
Такое же количество оборотов в секунду совершит и колесо, ведь оно в режиме тяги жестко связано с шестеренкой.

Длина окружности колеса равна (3). Таким образом, за одну секунду велосипед проедет:

$S=mC_3=\frac{FR_1}{R_2}*2\pi R_3$

$S=\frac{2*0,1}{0,025}*2*3,14*0,4\approx 20$   м/с

Ответ: скорость составит 20 м/с или 72 км/ч