Дано уравнение движения тела x=9t-4t^2. Определите характер движения, начальную координату, начальную скорость, ускорение тела. Запишите уравнение скорости и перемещения.

Общий вид уравнения равноускоренного движения тела:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$            (1)

где  $x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно координата тела по оси ОХ на момент времени t, начальная координата тела (координата в момент времени t=0), начальная скорость тела, время, ускорение

Сравнивая (1) с уравнением движения тела, заданным в условии, приходим к выводам:

1. характер движения соответствует равноускоренному движению или, по-другому,  движению с постоянным ускорением вдоль оси ОХ.  Движение с отрицательным ускорение говорит о том, что ускорение направлено навстречу начальной скорости, проще говоря, тело замедляется, его скорость уменьшается и в некоторый момент станет равной нулю, а потом направление движения поменяется на противоположное первоначальному и тело будет набирать скорость в обратном направлении по отношению к начальному.
  
2. Начальная координата  $x_0=0$

3. Начальная скорость       $v_0=9$ м/с

4. Ускорение      $a=2*(-4)=-8$  м/с^2

Первая производная от уравнения движения по времени дает нам зависимость скорости от времени, а это и есть искомое уравнение скорости.

$v(t)=(x(t))=(9t-8t^2)'=9-16t$              (2)

$v(t)=9-16t$              (3)

Уравнение перемещения:    $S(t)=v_0t+\frac{at^2}{2}$

$S=|9t-4t^2|$