За одно и то же время один математический маятник совершил n1=20, а второй маятник - n2=40 колебаний. Как соотносятся их длины?

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$             $n=\frac{t}{T}=\frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}$

  

$n_1= \frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}}$              (1)

$n_1= \frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}$              (2)

Делим почленно левые и правые части (1) и (2):

     $\frac{n_1}{n_2}=\frac{\frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}}}{\frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$

       $\frac{L_1}{L_2}=\frac{n_2^2}{n_1^2}$               $\frac{L_1}{L_2}=\frac{40^2}{20^2}=4$

ответ:  $\frac{L_1}{L_2}=4$