Релятивистская частица имеет скорость в два раза меньше, чем величина скорости света в вакууме. Во сколько раз нужно изменить скорость частицы для того, чтобы ее импульс удвоился

Запишем выражения для релятивистского импульса до и после увеличения:

$P_1=\frac{m_0v_1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}}$

$P_2=\frac{m_0v_2}{\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}}}$               

Согласно условию     $P_2=2P_1$,   тогда можем записать:

$\frac{m_0v_2}{\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}}}=\frac{2m_0v_1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}}$            (1)
     
Обозначим величину, в которую надо увеличить начальную скорость буквой х.   Тогда, сократив на $m_0$,   и, учитывая, что   $v_1=0,5c$,  можем (1) записать в виде (2):

$\frac{0,5cx}{\sqrt{1-\frac{0,25c^2x^2}{c^2}}}=\frac{2*0,5c}{\sqrt{1-\frac{0,25c^2}{c^2}}}$             (2)

Решив уравнение (2), находим ответ  $x\approx 1,5$