Конденсатор емкостью 10 мкФ включен в сеть с частотой 50 Гц и действующим напряжением 220 В. Написать уравнение зависимости заряда и силы тока от времени?

Напряжение в сети во времени меняется по закону:  

$u(t)=U_0\sin(wt)=U_0\sin(2\pi ft)$

Соответственно, уравнение зависимости заряда от времени:   $q(t)=CU_0\sin(2\pi ft)$     

Амплитудное значение напряжения Uo в корень из двух раз больше действующего.   Подставим данные из условия и тогда  уравнение зависимости силы тока от времени примет вид:  

$q(t)=10*10^{-6}*\sqrt{2}*220\sin(2*3,14*50t)\approx 3,1*10^{-3}\sin(628t)$               (1)

Выражение для тока найдем, зная, что сила тока равна скорости изменения заряда. Стало быть, надо взять производную от (1) по времени и мы получим искомую зависимость тока от времени:

$i(t)=\frac{d(q(t))}{dt}=\frac{d(3,1*10^{-3}\sin(628t))}{dt}=1,9\cos(628t)$