Конденсатор емкостью С=0,025 мкФ заряжен до разности потенциалов Uo=20 В и разряжается через проводник с индуктивностью L=4 мкГ. Сопротивление цепи 1 Ом. Определить угловую частоту колебаний, логарифмический декремент затухания и максимальное значение силы тока

Коэффициент затухания

$\delta\frac{R}{2L}$ (1)

Угловая частота колебаний:

$w=\sqrt{w_0^2-\delta^2}=\sqrt{(\frac{1}{\sqrt{LC}})^2-(\frac{R}{2L})^2}=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}$

$w=\sqrt{\frac{1}{4*10^{-6}*0,025*10^{-6}}-\frac{1^2}{4*(4*10^{-6})^2}}\approx 3159806$ рад/с

Логарифмический декремент затухания:

$\lambda=\delta T$ ,

где период колебаний Т выражается формулой

$T=\frac{2\pi}{w}$
Тогда искомый логарифмический декремент затухания можно выразить формулой:

$\lambda=\frac{2\pi\delta}{w}$ ,

а с учетом (1)

$\lambda=\frac{\pi R}{wL}$

$\lambda=\frac{3,14*1}{3159806*4*10^{-6}}\approx 0,25$

Максимальное значение тока при затухающих свободных колебаниях выражается формулой:

$I_0=wq_0=\frac{wU_0}{\sqrt{w^2R^2+L^2(w_0^2-w^2)^2}}$